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By Soardi P. M.

ISBN-10: 8825173598

ISBN-13: 9788825173598

Nel quantity vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa. I concetti astratti sono ogni volta interpretati e discussi nel caso di funzioni reali di variabile reale. Tutti i risultati enunciati nel libro vengono dimostrati, o nel corso dell'esposizione, o nelle appendici dei vari capitoli. Tuttavia, questo libro non vuole essere un'opera puramente teorica. Vengono trattati argomenti che spesso sono demandati alle esercitazioni: il calcolo dei limiti consistent with funzioni a valori reali o vettoriali, il calcolo delle derivate, i modi più comuni di integrazione. Tutti gli argomenti esposti sono corredati da numerosi esempi e determine.

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2. logα γ β = β log γ; in particolare, logα (1/γ) = − logα γ. 3. logα (βγ) = logα β + logα γ. 4. Sia α > 1. Si ha logα γ > 0 se γ > 1, logα γ < 0 se γ < 1. Se α < 1, il segno del logaritmo `e invertito. 5. logα γ = logγ α −1 se γ = 1. La seguente formula permette il cambiamento di base dei logaritmi: logα γ = logβ γ logα β. 7) I sistemi di logaritmi generalmente adottati sono quelli che hanno come base il numero e di Nepero (logaritmi naturali), oppure quelli in base 10 (logaritmi decimali). 7) fornisce la seguente relazione tra i due sistemi: loge γ = (2, 30258 .

Siano x e y appartenenti a X. Poniamo x = a1 a2 . . an . . y = b1 b2 . . bn . . ove an e bn sono 0 o 1. Definiamo f : X × X → X associando alla coppia ordinata (x, y) l’allineamento in cui le cifre dispari sono quelle di x e le cifre pari quelle di y. Poniamo cio`e f (x, y) = a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . an bn . . Dimostriamo che f `e biunivoca. La funzione f `e iniettiva. Infatti, se f (x, y) = f (x,y), si ha a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . = a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . Ne segue an = an e bn = bn per ogni n, cio`e x = x e y = y.

4 Siano I e X insiemi non vuoti. Una indicizzazione a valori in X `e una funzione f : I → X. Gli elementi dell’insieme I vengono chiamati indici. L’immagine f (i) dell’indice i ∈ I si denota con xi e l’indicizzazione a valori in X si denota con il simbolo {xi }i∈I . Y sθ θ X Negli esempi precedenti gli insiemi degli indici sono rispettivamente R+ , [0, 2π), (0, 1). Gli insiemi X sono rispettivamente la famiglia degli intervalli aperti con primo estremo 0, la famiglia delle semirette del piano uscenti dall’origine, l’insieme delle cifre {0, 1, 2, .

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by Christopher
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